Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado
El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que experimenta o disminuciones y además la trayectoria es una línea recta Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama media
Por tanto cabe mencionar que si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado
1)Un automóvil que se a detenido en un semáforo se pone en movimiento y aumenta uniformemente su rapides asta los 20m/s al cabo de 10s. apartir de ese instante la rapides se mantiene constante durante 15s,despues de la cuales el conductor observa otro semaforo que se pone en rojo y disminulle la velocidad uniformemente hasta detenerse a los 5s
Determinar:
- La aceleracion del auto
- La distancia recorrida entre los 2 semaforos
- - --| | 0 | | 0 |
|-0--0--\ | | / \
----------------------------|------------------------|--------------
T:=10seg 15seg 5seg
A) Aceleración
a= VF / T
a= 20 m/s/10s <-----doble C
a=2m/s
D2=V.T
D2= 20 m/s * 15s
D2= 300m
------------
A2=VF-VA/ T VF=20m/s
VF=0 m/s
T=5s
A2=0m/s-20m/s
A2=-20m/s /5s
A2=4m/s
2) La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12m/s a 5m/s sabiendo que durente ese tiempo recorre 1 distancia de 100m
calcular
1)La aceleracion
2)La distancia recorridadesde el movimiento en que tiene 5m/sasta detenerse sabiendo que continua conl a misma aceleracion
Datos
Va=12m/s
Vd=5m/s
d=100m
Sustitución
a=(12m/s2) - (sm/s2) / 2100m
a=144m/s2-25 m2/s2
a= 119m2/s2/200m
a= 0,595m2/s2
-----<|
Dmax=(5m/s)2/ 2.0,595 m/
Dmax= 25 m2/s2/2.0,595 m/s2
Dmax=25 m2/s2/1.19 m/s2
Dmax=21,008m
3) Un avion despega de la tierra deve poseer una velocidad de 180 Km/h ¿a que distancia del punto de partida se encontrara el avion cuando alcanse esta velocidad si recorre la pista con 1 aceleracion de 2,5m/s2
180 km/h (1000/1km)*(1h/3600s)=
4)Dos trenes parten de dos ciudades a y b distantes entre si 500km, con rapidez de 90 km/hrs y 60km/hrs respectivamente si el de B sale una hora antes ¿Cuando se encontraron y a que distancia? se viajan en uno hacia el otro?
datos:
movil a:
Va:90km/h
da:x
ta:t
da:va.t
x: 90.t
Movil b:
Vb:60km/h
db:(500-x)
tb:t+1
db:vb.t
(500-x) = 60 (t+1)
{x=90.t
{50-x=60(t+1)
sustituir:
500-x=60. (t+1)
500-90t=60t+60
500-60=60.t+90.t
440=150.t
440/150=t --> a: 2,9 h.
da:va.t
da: 90km/h.2.9h
da=264km= 60km/h. 3.8 h
db=234.
A=2,5 m/s2
180*1000/3600= 50m/s
D= Va2-Vf2/2.25 m/s
D= 2500m2/s2-0m/s
4)Dos trenes parten de dos ciudades a y b distantes entre si 500km, con rapidez de 90 km/hrs y 60km/hrs respectivamente si el de B sale una hora antes ¿Cuando se encontraron y a que distancia? se viajan en uno hacia el otro?
datos:
movil a:
Va:90km/h
da:x
ta:t
da:va.t
x: 90.t
Movil b:
Vb:60km/h
db:(500-x)
tb:t+1
db:vb.t
(500-x) = 60 (t+1)
{x=90.t
{50-x=60(t+1)
sustituir:
500-x=60. (t+1)
500-90t=60t+60
500-60=60.t+90.t
440=150.t
440/150=t --> a: 2,9 h.
da:va.t
da: 90km/h.2.9h
da=264km= 60km/h. 3.8 h
db=234.
5)Un tren tiene una velocidad de 43,3 km/h. los frenos se ponen en acción y obtener una aceleración de -122 m
Hallar:
a) ¿Cuánto tiempo transcurrió antes de detenerse?
b) ¿la distancia recorrida hasta detenerse?
Vo= 43,3 km. 1000 m . 1 h = 12,02 m/s
H 1 km 3600 s
A= ?
T= ?
D=?
a) T = Vo = -12,0 m/s = 9.85seg
A 1,22 m/s ²
b) dmax = -Vo² = - 12,02 m ²/ s ² = 59, 21 m
2. a 2 (-1,22 m / s ²)
Los movimentos parabólicos pueden ser tratados como una composición de dos movimientos rectilíneos: uno horizontal con velocidad cte (MRU) y otro vertical con aceleración cte (MRUA).
El movimiento de media parábola, LANZAMIENTO HORIZONTAL, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento de caída libre.
Cuando analizamos el comportamiento de un móvil que sale despedido con cierta velocidad horizontal, podemos aplicar el PRINCIPIO de INDEPENDENCIA dE MOVIMIENTOS, es decir, estudiar en forma independiente el movimiento horizontal (MRU ) del Movimiento vertical (MRUV) teniendo en consideración que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO.
4)Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañon situado a 44 mts por encima del plano horizontal y con una velocidad inicial de 240 m/s. Calcular:
Caída Libre
En mecánica, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluye la influencia de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tomadas en cuenta cuando el fenómeno tiene lugar en el seno de un fluido, como el aire o cualquier otro fluido.Ejercisios
1)Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura se lanza un cuerpo hacia arriba, con una velocidad de 24m/s. Cuando regresa pasa rosando el edificio calcular:
a) la altura máxima alcanzada
b) El tiempo que empleo en volver al punto de partida
c) Su posición a los 6seg de haber sido lanzado
d) El tiempo empleado desde el momento de ser lanzado hasta llegar Suelo
e )La velocidad con que toca el suelo
Datos:
50m
Vo=24m/s
a) Altura máxima
Ymax = vo2
2 x g
Ymax = (24 m/s) 2
2x10m/s2
Ymax = 576m2/s2
20 m/s2
Ymax = 28,8 m
Ymax total =50 m + 28,8m
Y= 78,8 m"/
b) Tmax = Vo
g
Tmax = 24m/s
10m/s2
2) Desde una altura de 120m se deja caer libremente un cuerpo calcular a los 3s :
a) Cuanto ah descendido
b) Cuanto le falta por descender
c) Que rapidez tiene
Datos:
y = 120m
t = 3seg
a) y= g.t2
2
y= 10m . (3seg)2
s2
2
y= 10m x 9 s2
s2
2
y= 45m"/
b) y = yt - y1
y
3) Se lanza verticalmente así arriba un objeto que tarda 6seg en alcanzar su máxima altura calcular:
a) La velocidad con que puede ser lanzado.
b) Su rapidez y posición a los 4 seg y 8 seg.
c) Tiempo que se tarda en impactar contra el suelo
Datos:
Vo = ? y = y max tmax= Vo
tmax = 6 seg g
g=
a) velocidad inicial
Vo= g . tmax
Vo= 10 m X 6seg
s2
Vo=60 m/s"/
b) Rapidez para t= 4seg
Vf= Vo - g.t
Vf= 60 m - 10 m x 4seg
s s2
Vf= 60 m - 40 m = 20m/s
s s
y= Vo . t - g . t2
2
y= 60 m x 4 seg - 10 m/s2 x (4seg)2
s
Y = 60m x 4seg = 10 m/s x (4seg)2
s 2
y= 240m - 80m
y= 160m
4) Se deja caer un objeto desde la parte superior de una ventana que está a una altura de 8,52 m. Determinar el tiempo requerido para el objeto tocar el piso.
información conocida en forma de riable solamente hay un dato explícito 8,52 m el resto de información debe ser extraída de acuerdo al entendimiento de los principios de la caída libre. La distancia o altura es 8,52 m. La ve
La velocidad inicial (Vo) puede deducirse como 0 m/seg .
La aceleración de la gravedad se puede tomar como 9,8 m/seg2
Datos:
vo = 0,0 m/seg
y = 8,52 m
a = g = 9,8 m/seg 2
Encontrar
t = ?
Y=Vo.t+ g.t2/2
-8,52 m = (0 m/s).(T) + 0.5.(-9,8 m/seg2 )(T).2
-8,52 m = (0 m) .(t ) + (-4,9 m/seg2)(T).2
-8,52 m = (-4,9 m/seg2 )(T).2
(-8.52 m)/(-4,9 m/seg2) = t2
1,739 seg2 =t 2
t = 1,3
5) Dos Niños Estan En un punto situado A 18m de altura sobre La tierra. Un niño deja caer una piedra y un segundo mas tarde el otro niño lanza hacia abajo otra piedra ¿Con que Velocidad lanzo la piedra el 2do Niño para que ambas Tocaron Simultaniamente el suelo
1)Caida libre
Tv = 
. Y
. Y g
Tv=. 18m
. 18m 9,8m/s
Tv = 1,91seg
Y = Vo . t = g .t 2
Y= -g.t2 = Vo.t
2
2y – g.t = Vo
2.t
lanzamiento horizontal
El movimiento de media parábola, LANZAMIENTO HORIZONTAL, puede considerarse como la composición de un movimiento rectilíneo uniforme de avance horizontal y un movimiento de caída libre.
Cuando analizamos el comportamiento de un móvil que sale despedido con cierta velocidad horizontal, podemos aplicar el PRINCIPIO de INDEPENDENCIA dE MOVIMIENTOS, es decir, estudiar en forma independiente el movimiento horizontal (MRU ) del Movimiento vertical (MRUV) teniendo en consideración que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO.
ejercisios
1)Una persona lanza una piedra hacia arriba formando un cierto angulo µ con la horizontal. La piedra cae ha su novel original 2,25 despues y a los 26m del lugar del lanzamiento. Calcular:
a) En que tiempo alcanzo la altura máxima?
b) ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento?
c) ¿Cuál es la dirección de la velocidad al cabo de un seg?
Tv= 2,2
Tmax=tv/2
Tmax= 2,2seg/2
Tmax=1,15.
Alc=Vox.tv
Vox=Vo.COSµ
Vox=Alc/tv
Vox=26m/2,2s= 11,81m/s
Voy=tmax.g
Voy=1,1seg.9,8m/s2
Voy=10,78m/s
Ymax=(10,78m/s)2/ 2. 9,8m/s2= 116,20m/s2/19,6m/s2
Ymax=5,92m.
Tgµ=Voy/Vox
µtf-1= Voy/Vox
µ=tg-1=10,72m/s/11,81= 4223’21,78’’
Voy=Vo.COSµ
Vo=Vox/COSµ
Vo=11,81m/s/COS(42,38)= 15,98.
2)Un chorro de agua sale horizontalmente por un orificio de un tanque que esta situado a 3 m de altura (alcance = 4 m). Calcular la velocidad del chorro
Datos:
Alc = 4 m
Y = 3 m
Vo = ?
Alc = Vx . Tv
Vx = Alc
Tv
Tv = √2 . y
G
Tv = √2 . 3 m
9,8 m/s²
Tv = 0,78 s
Vx = 4m = 5,12 m/s
0,78 s
Vx = 5,12 m/s
3)Se lanza un proyectil formando un cierto µ con la horizontal, cin una velocida inicial de 60m/s. Si la magnitud de la componente vertical de la velocidad inicial es 40m/s calcular:
a) El valor del angulo µ
b) La velocidad del proyectil a los 3s
c) La altura máxima alcanzada
d) El alcance horizontal use: g= 9,8m/s2
Datos:
µ= ¿
Vo= 60m/s
Voy=40m/s
SENOµ= COP/Hip
SENOµ=Voy/Vo
µ=SEN= (40M/S sobre 60m/s)
)µ=41,81
µ=41°48’37, 13²
Vox= Vo.Cosµ
Vox=60m/s.Cos (41, 61)
Vox=44,72m/s
b)VR=ÖVx2-Vy2
Vy=Voy-g.t
Vy=40m/s-9,8m/s2.3seg
Vy=40m/s-24,4m/s
Vy=10,6m/s
VR=ÖVx2-Vy
VR= Ö(44,72M/S- (10,6) 2 m/s
VR=Ö1999, 8-112, 36
VR=43, 44
Ymax= voy2/2.G= (40m/s)2/2.9, 8m/s2= 1600m/s/19,6m/s=
Ymax=81,63m.
Alc=Voy.tv
Tmax=Voy/g
Tmax=40m/s / 9,8m/s
4)Un proyectil es disparado horizontalmente desde un cañon situado a 44 mts por encima del plano horizontal y con una velocidad inicial de 240 m/s. Calcular:
a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire?
b) ¿a que distancia horizontal choca con el suelo?
c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical al llegar al suelo?
Datos:
Y = 44 m
Vo = Vx = 240 m/s
a) Tv = ?
b) Alc = ?
c) Vy = ?
a) Tv = √ 2 . y
g
Tv = √ 2 . 44 m
10 m/s
Tv = 2,96 seg
b) alc = Vx . Tv
alc = 240 m/s . 2,96 s
alc = 710,4 m
c) Vy = g . t
Vy = 10 m/s² . 2,96 s
Vy = 29,6 m/s
5)Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma Angulo 45 grados con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia 180 mts del punto del lanzamiento calcular la magnitud de la velocidad inicial y el tiempo que estuvo en el aire
tg α= cop tmax= voy
cady g
tg= (950)= ymax tmax= 12m/s
90m 9,8m/s
Ymax= tg(450).90m tmax= 4,286
Ymax= 9.0m
Ymax= voy2 tv= 2.tmax
2.g tv= 2. 2,85
tmax.2.g tv= 8,562
Voy=
90m.2.9,8m/s2
90m.2.9,8m/s2Voy= 42m/s
Voy= v.sen α
Vo= voy
Sen(95)
Vo= 90m
Sen(45)
Vo= 127,27
Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial
, formando un ángulo q0 con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio.
datos:
Alc = 22,14 m
Lanzamiento inclinado
Consiste en estudiar el caso de una partícula o proyectil que se lanza con una velocidad inicial
, formando un ángulo q0 con la dirección horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la acción del campo gravitatorio.ejercisios
1)Un futbolista patea una balon con un ángulo de 37° de la horizontal con una rapidez de 15,25 m/s. Calcular
datos:
Alc = 22,14 m
a) ¿Cuándo alcanza el balon el punto más alto de la trayectoria?
b) ¿A que altura llega el balón?
c) ¿Cuál es el alcance horizontal?
Usar g = 10 m/s²
Vox = Vo . cos α
Vox = 15,25 m/s . cos (37°)
Vox = 12,17 m/s
Voy = Vo . sen α
Voy = 15,25 m/s . sen (37°)
Voy = 9,17 m/s
a) Tmax = ?
Tmax = Voy
G
Tmax = 9,17 m/s
10 m/s²
Tmax = 0,94 seg
b) Ymax = Voy²
2 . g
Ymax = (9,17 m/s)²
2 . 10 m/s²
Ymax = 84,08 m²/s²
20 m/s²
Ymax = 4,20 m
c) alc = Vox . Tv
Tv = 2 . Tmax
Tv = 2 . 0,91 s
Tv = 1,82 s
Alc = 12,17 m/s . 1,82 s
2)Un proyectil es disparado con un ángulo de inclinación de 45 grados y alcanza el pto más alto de su trayectoría al cabo de 27 seg.
Calcular :
a) La velocidad inicial
b) altura máxima alcanzada
c) La distancia desde el cañón al blanco ,sabiendo que ambos están al miusmo nivel 9,8m/s²
fórmula:
tmáx=voy
g
voy=9,8m .27seg
s²
voy=264,6m/s
voy=vo.sen
voy=vo
sen
vo=264,6m/s
sen(45º)
vo=374,20m/s
b)ymáx=voy²=(264,6m/s)²=70013,16m²/s²
2.g 2.(9.8m/s²) 19,6m/s²
ymáx=3572m
c)alc=vox.tv
vox=vo.cos
374,20.cos(45º)
vox=264,59m/s
tv=2.tmáx
tv=2.27seg
tv=54seg
alc=264,59m/s.54seg
alc=14287,86m
a) La velocidad inicial
b) altura máxima alcanzada
c) La distancia desde el cañón al blanco ,sabiendo que ambos están al miusmo nivel 9,8m/s²
fórmula:
tmáx=voy
g
voy=9,8m .27seg
s²
voy=264,6m/s
voy=vo.sen
voy=vo
sen
vo=264,6m/s
sen(45º)
vo=374,20m/s
b)ymáx=voy²=(264,6m/s)²=70013,16m²/s²
2.g 2.(9.8m/s²) 19,6m/s²
ymáx=3572m
c)alc=vox.tv
vox=vo.cos
374,20.cos(45º)
vox=264,59m/s
tv=2.tmáx
tv=2.27seg
tv=54seg
alc=264,59m/s.54seg
alc=14287,86m
